ゲーデルは何を証明したか―数学から超数学へ
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人気ランキング ： 96,795位
定価 ： ￥ 2,310
販売元 ： 白揚社
発売日 ： 1999-03 |
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不完全性定理といえばこれ |
いわゆる"ゲーデル本"
不完全性定理について素人にもわかりやすく解説している本はほかにもありますが、それはどれも分かっている人が読んで分かる本。
これは、(全くの背景なしでいいとは言えませんが)初めて不完全性定理に触れる人でも容易に理解できると思いますし、不完全性定理のエッセンスも良く伝わってきます。
無矛盾とは何か、なぜ数学は無矛盾でなければならないのか。数学と超数学と写像。リシャールのパラドックスとゲーデルの証明の仕方。この本を読むとだまされた感じでなんとなく分かるのではなく、不完全性定理とはどのようなものかよく理解できると思います。
やはり名著です。
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不完全性定理を解説した古典的名著 |
アメリカでゲーデルの不完全性定理をはやらせた古典的名著です。
難しい論理学や数学の話は最低限にして（知っている人には参考になるように
若干書いてありますが、初めに読むときは無視していいでしょう）、ゲーデルの
不完全性定理とは何かをやさしく解説しています。
基本的に不完全性定理を１９世紀後半の数学の流れに位置づけて、不完全性定理は
非ユークリッド幾何学とともに出てくる無矛盾性の問題に対するアプローチ、と
見ています（そのため、第二不完全性定理に重点が置かれます）。
全般的に以上の点、つまり幾何学における無矛盾性証明の流れとゲーデルの証明の
要点を解説することに徹していて、不完全性定理がどんな帰結を持つのか
（これについては結論部で少し触れられま!!すが）、他の分野の成果とどのように
関連するのか、ゲーデルはどんな人なのか、という点にはまったく触れられていません。
今から見れば計算論的視点や伝記も欲しいところなので、星４つです。
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ゲーデルの定理への入門に最適 |
訳者あとがきにも詳しく書かれていることですが、この本は、ゲーデルの行ったことが数学、ひいては演繹的公理系全体の歴史に於いてどの様な意味を持つものであるかを、専門的な細部には立ち入らず、きちんと論旨を追って行けば「高校生にも分かる」様に描き出してみせてくれます。昔はこの本からゲーデルのことについて知ったと云う方が多かったそうですが、今でも最高の入門書であると云っても全く差し支えないと思います。